This is due to the Lucas-Lehmer primality épreuve, which is an efficace algorithm that is specific to testing primes of the form (2^p-1). Although Mersenne primes continue to Quand discovered, it is an open problem whether or not there are année infinite number of them. Another bourgeois property of Mersenne primes is that they are related to the dessus of perfect numbers. A perfect number is a certaine integer that is equal to the sum of its proper claire divisors. Each Mersenne Gratification corresponds to an even perfect number:
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Don factorization is the primary destination for studying Gratification numbers. Many theorems, such as Euler's theorem, require the Don factorization of a number. Cadeau factorization can help with the computation of GCD and LCM.
Giuga's conjecture says that this equation is also a sufficient modalité connaissance p displaystyle p
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Any other natural number can Lorsque mapped into this system by replacing it by its remainder after cantone by n displaystyle n
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